Scaravella F.lli
3
CALCOLO DELLA COPPIA APPLICATA
La coppia C, necessaria per il funzionamento di una vite a sfere,
alla quale sia applicato un carico assiale F, vale:
Ct = = kgm
F • p
2000 • π • η
dove: F, è il carico assiale
p, è il passo della vite
η, è il rendimento della coppia elicoidale (0,9).
A questa si dovrebbero aggiungere la coppia di inerzia dell’albero
filettato e la coppia dovuta al precarico della madrevite.
CALCOLO DEI CARICHI E
DELLA DURATA
Il calcolo del carico ammissibile sull’albero può essere impostato,
specialmente per le viti lunghe e sottili, incastrate ad una estremità
e libere dall’altra (caso più gravoso), con i procedimenti dei solidi
caricati di punta (formule di Eulero).
Il carico al quale è soggetta la vite a sfere deve essere considerato
applicato in condizioni dinamiche, talvolta con urti: pertanto, il
dimensionamento deve tenere conto di questa condizione.
Inoltre è da rilevare che il dimensionamento della vite a sfere
deve essere effettuato, tenendo conto non della sola vite, ma
della resistenza del gruppo vite-madrevite-sfere.
Per quanto riguarda la durata di una vite, si fa notare che essa è
correlata con la sua resistenza alla fatica, e con il numero di volte
in cui la sfera tocca un dato punto della gola.
Perciò, la misura di durata di una vite a sfere è espressa in numero
di rotazioni (10
6
giri, ossia milioni di giri).
Il coefficiente C
din
di carico dinamico indica il carico ammissibile
(in kg) per una durata T di 10
6
giri. Il coefficiente C
stat
di carico
statico corrisponde al carico massimo ammissibile sulla vite in
condizioni di riposo, o per rotazioni lentissime.
Oltre tale carico si ha una deformazione permanente sulle piste
di rotolamento di 0,0001 rispetto al diametro della sfera.
Per la scelta della vite è necessario, però, conoscere il carico
medio Fm: ossia il carico corrispondente alla utilizzazione reale
della vite, che è determinato dalle condizioni di impiego della
vite stessa e può essere calcolato approssimativamente con la
formula seguente:
F
v
=
F
1
3
T
1
+
F
2
3
T
2
+...
+
F
n
3
T
n
T
3
dove:
F
1
è il carico costante durante T
1
rotazioni;
F
2
…F
n
, sono i carichi costanti durante T
2
…T
n
rotazioni;
T = T
1
+ T
2
+ … + T
n
, sono il numero il numero totale di rotazioni
durante le quali agiscono i carichi F
1
, F
2
, …, F
n
.
Il calcolo della durata della vite:
dove:
T
v
durata della vite in numero di giri
C
din
carico dinamico
(v. Tabelle dei dati tecnici, pagg. 10 ÷ 69)
F
m
carico medio di utilizzazione
Per il calcolo della durata, si considera per F
m
il valore medio del
carico, che influisce sulla durata alla terza potenza.
Ancora il rapporto
può essere denominato λ e ricavato in funzione del numero di
rotazioni richiesto alla vite.
VITA OPERATIVA
La vita nominale di una vite a sfere è il numero di ore di attività
ad una velocità costante (o il numero di giri) che la vite è in
grado di sopportare prima che si presentino i primi segni di fatica
(sfogliature) sulle superfici di rotolamento (vite e madrevite).
L’esperienza pratica ha evidenziato che viti identiche, che
lavorano nelle stesse condizioni, hanno diversa durata; da qui
il concetto di vita nominale. La vita nominale, in accordo con
la definizione ISO, è la vita raggiunta o superata dal 90% di un
sufficientemente ampio numero di viti identiche che lavorano
nelle stesse condizioni (allineamento, carico applicato, velocità,
accelerazione, temperatura, lubrificazione e pulizia).
La vita utile è la durata di una specifica vite prima del cedimento. Il
cedimento non è di norma causato dalla fatica (sfogliamento), ma
dall’usura del sistema di ricircolazione, corrosione, contaminazione
e, più in generale, dalla perdita delle caratteristiche funzionali.
Per ottenere una vita utile equivalente alla vita nominale la vite
deve essere sottoposta ad un carico medio effettivo non superiore
all’ 80% del carico dinamico lungo una corsa non inferiore a 4
volte il passo.
La determinazione della “taglia” della vite per ottenere la durata
richiesta è fornita dall’esperienza acquisita con applicazioni simili;
è necessario inoltre considerare le specifiche necessità strutturali
come la robustezza dei terminali (codoli) e degli attacchi della
madrevite a causa degli sforzi applicati a questi elementi.
Montaggio
Al fine di garantire la durata prevista della vite è importante
assicurare un allineamento corretto della stessa con le guide di
scorrimento. Carichi radiali e spinte eccentriche che diano origine
a momenti sono tassativamente da evitare perchè riducono in
maniera significativa la durata della vite.